题目描述

满足如下条件的序列 $X$（序列中元素标号为 1、2、3 ... m）被称为“加成序列”：

1. $X[1] = 1$
2. $X[m] = n$
3. $X[1] < X[2] < \ldots < X[m-1] < X[m]$
4. 对于每个 $k$ ($2 \leq k \leq m$) 都存在两个整数 $i$ 和 $j$ ($1 \leq i, j \leq k-1$，$i$ 和 $j$ 可相等），使得 $X[k] = X[i] + X[j]$。

你的任务是：给定一个整数 $n$，找出符合上述条件的长度 $m$ 最小的“加成序列”。

如果有多个满足要求的答案，只需要找出任意一个可行解。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占一行，包含一个整数 $n$。

当输入为单行的 0 时，表示输入结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个满足需求的整数序列，数字之间用空格隔开。

每个输出占一行。

5
7
12
15
77
0

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

数据范围

$1 \leq n \leq 100$